Réduction des déchets ménagers **

La loi AGEC (anti-gaspillage pour l’économie circulaire) impose la réduction des déchets et leur valorisation accrue. L’obligation au  1 ^er janvier 2023 du tri de tous les emballages et papiers, puis celle du tri des biodéchets ont pour objectif de réduire drastiquement la part des ordures ménagères à enfouir.

 Les biodéchets sont les épluchures de fruits et légumes, les résidus du jardin, le marc et les filtres à café usagés, les coquilles d’œufs, etc. Certains peuvent être évités comme les denrées alimentaires qui auraient pu être consommées.

La répartition par catégorie dans une région est donnée ci-dessous.

\(\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nature des déchets}&\text{Quantité (en kg/habitant)}&\text{Densité des déchets (en kg/m}^3) \\ \hline \text{Biodéchets alimentaires}&84&400 \\\hline \text{Emballages et papiers}&125&300\\ \hline \text{Ordures ménagères}&240&450 \\ \hline \end{array}\)

Problématique   Quelle doit être la quantité d'ordures ménagères et d'emballages et déchets qu'elle ne doit pas dépasser ?
1.  Calculer le volume, en  m ³ puis en L, des emballages et papiers, puis celui des ordures ménagères. 
2. Voici les tarifs appliqués dans cette région.

\(\begin{array}{|c|c|} \hline\text{Type de déchets}&\text{Biodéchets}&\text{Emballages et papiers}&\text{Autres ordures ménagères} \\ \hline \text{Prix (en €/L)}&0{,}035&0{,}025&0{,}050 \\\hline \end{array}\)

En déduire, pour chaque catégorie, le coût annuel en euros des déchets pour chaque habitant avec ces valeurs indicatives.

3. Une personne célibataire prend conscience qu'elle doit faire des efforts au niveau de la gestion des déchets. En plus du composteur et des différents déchets qu'elle donne notamment à ses poules, elle  ne souhaite pas dépenser plus de 70 euros par an.

• On note  `x`  la quantité des autres ordures ménagères et  `y` , la quantité d'emballages et papiers.
  
• La quantité totale de ces  déchets doit être de 500 kg.
  

Quelle doit être la valeur maximale de chaque catégorie de déchets afin que la famille reste dans son budget ? Une résolution graphique est attendue.

4. Répondre à la problématique.